Historie
Teorie chaosu a s n� souvisej�c� frakt�ln� geometrie jsou velmi mlad� obory. K jejich vzniku v�znamn� p�isp�ly po��ta�e. Pr�ce mnoha v�dc� s chaosem byla a je zalo�ena na prozkoum�v�n� mnoha graf� spo��tan�ch sice velmi jednoduch�mi rovnicemi, ale zato s velkou p�esnost�. A pr�v� k tomu se velmi dob�e hod� po��ta�e. Na p�elomu pades�t�ch a �edes�t�ch let se mnoho v�dc� zab�valo p�edpov�d� po�as�. Edward Lorenz nebyl sice meteorolog, ale po�as� ho velice zaj�malo. Byl jedn�m z m�la ��astn�ch v�dc�, kte�� m�li ke sv� pr�ci po��ta�. Dlouhou dobu se pokou�el vymyslet rovnice popisuj�c� chov�n� atmosf�ry. V t� dob� byly i v�po�ty jednoduch�ch rovnic velmi pomal� a tak si jednou zkr�til �as v�po�tem pouze poloviny grafu. Po��te�n� hodnoty zvolil dle p�edchoz�ho v�po�tu a nechal po��ta� kreslit graf. Kdy� byl graf hotov srovnal jeho ��st s ji� d��ve spo��tan�m grafem a zjistil, �e se po chv�li grafy rozch�zej� a odli�uj� se. P�vodn� si myslel, �e to je chyba jeho po��ta�e, ale i po op�tovn�m v�po�tu se dostavil stejn� efekt. Po n�jak� dob� zjistil, �e po��ta� po��t� s osmi desetinn�mi m�sty, ale on jich zadal pouze �est. Tehdy si uv�domil, �e p�edpov�dat po�as� nen� tak jednoduch� jak se zd�lo. Jakkoliv mal� nep�esnost p�i vyj�d�en� po��te�n�ch podm�nek znamen� velou odchylku od skute�nosti. Tato velmi d�le��t� my�lenka se neprojevuje pouze u po�as�, ale i u naprost� v�t�iny chaotick�ch syst�m�. Dal�� Lorenzova pr�ce ozna�ovan� jako "z�zra�n� �l�nek" se t�k� chov�n� vodn�ho kola, kde do n�dob na n�j p�ipevn�n�ch postupn� p�it�k� a odt�k� voda. Cel� proces vypad� jako velmi jednoduch�, ale nen� tomu tak. Jedn� se o prvn� slavn� chaotick� syst�m. Voda st�k� do horn� n�doby a ta po napln�n� vlivem gravitace rozto�� kolo. Jen�e co kdy� se n�doba nesta�� naplnit cel� a vlivem setrva�nosti se kolo zastav�? Nebo se naopak rozto�� na druhou stranu? Lorenz si tedy n�kolika line�rn�mi rovnicemi vyj�d�il chov�n� vodn�ho kola a nechal po��ta� zobrazit graf. O�ek�val bu� �e se kolo bude ot��et st�le jedn�m sm�rem, nebo se bude periodicky st��dat ot��en� na ka�dou stranu. Jen�e Lorenz�v syst�m neud�lal ani jedno. D�ky zvolen�m hodnot�m se syst�m dostal do nestability, kdy nebylo jasn� jak se bude v p���t�ch okam�ic�ch chovat. Na obrazovce jeho po��ta�e se objevila 3D mapa zobrazuj�c� chov�n� vodn�ho kola. Kdyby se k�ivka protla, znamenalo by to cyklick� opakov�n� d�je. To se ale kupodivu nestalo. M�sto toho se objevila nekone�n� k�ivka v prostoru p�ipom�naj�c� mot�l� k��dla. V t� dob� ov�em Lorenz netu�il, �e se jedn� o frakt�l. Ta se stala symbolem chaosu a naleznete ji snad v ka�d� knize o tomto oboru.
Na n�jakou dobu z�stal Lorenz zapomenut a mezi v�dci nepochopen. A� v roce 1972 objevil jeden matematik jeho �l�nek a v�noval jej Jamesi Yorkemu. Pro Yorkeho pr�ci m�l velk� v�znam. Uv�domil si, �e nen� mo�n� na v�echny v�ci nahl��et jako na line�rn�. �l�nek na n�j ud�lal velk� dojem a tak jeho fotokopie rozd�val sv�m p��tel�m. Jednu kopii v�noval tak� Stevu Smaleovi z Univerzity v Berkeley a na pap�r napsal sv� jm�no, aby mu ji vr�til. Smale podobn� jako Yorke objevil v �l�nku velmi zaj�mav� a revolu�n� my�lenky a situace se opakovala - fotokopii v�noval ka�d�mu kdo byl ochoten si je vz�t. Jen�e na fotokopi�ch bylo Yorkeho jm�no a adresa, tak�e vznikl dojem �e Lorenze objevil Yorke. Yorke se ov�em neproslavil pouze touto p��hodou. Byl a je jend�m z nejv�znamn�j��ch v�dc� zab�vaj�c�ch se chaosem a dynamick�mi syst�my. V t� dob� se chaosem za�al zab�vat tak� Benoit Mandelbrot. Mandelbrot byl v�eum�l. Zab�val se matematikou, vyu�oval fyziku, filozofii, fu�oval do ekonomie, astronomie a pracoval u IBM. S�m ze sebe ud�lal postupem �asu m�tus. Mnoho v�dc� jej obdivovalo, n�kte�� jej nesn�eli. Jednoho dne se doslechl o probl�mech in�en�r� z IBM. Ti se pot�kali s probl�mem �umu na telefonn�ch link�ch mezi po��ta�i. �um se objevoval zcela n�hodn� a stejn� i mizel. V�t�inou se probl�m sna�ili �e�it opravou kabel�e, ale to nepom�halo. Mandelbrot si nechal vytisknout grafy datov�ch p�enos� a �umu zp�sobuj�c�ch chyby. Po n�jak� dob� na�el zaj�mavou podobnost mezi tzv. Cantorov�m mra�nem a �umem. Tento obrazec vznikne rozd�len�m �se�ky na t�i shodn� ��sti a opakov�n�m tohoto procesu na obou krajn�ch d�lech. In�en��i to nejprve nedok�zali pochopit, ale pokusili se probl�m vy�e�it opakov�n�m p�enosu v t�chto "za�um�n�ch" ��stech p�enosu dat - a fungovalo to. Mandelbrot d�le dosp�l k dom�nce, �e p��rod� existuje skryt� frakt�ln� ��d. Tato my�lenka se potvrdila prac� Michaela Barnsleyho. O tom ale a� d�le. D�ky ji� zmi�ovan�mu m��en� obvodu Velk� Brit�nie se Mandelbrot dostal k mnoha zaj�mav�m ot�zk�m. Kolik dimenz� m� klubko prov�zku? Pokud se na n�j pod�v�te s v�t�� vzd�lenosti, je to t��rozm�rn� objekt. Jen�e provaz je v podstat� jednodimenzion�ln� p��mka omotan� kolem sebe v 3D! Provaz se d�le d�l� na vl�kna a ta se rozpadaj� v body s nulovou dimenz�. Co je ale mezi t�mito dimenzemi? Od kdy je objekt jednodimenzion�ln�, kdy m� dimenze dv�? Takto Mandelbrot do�el ke zlomkov�m dimenz�m, kter� n�m umo��uj� vyj�d�it m�ru nepravidelnosti objektu. Tento objev vedl nakonec k dne�n� definici1 frakt�l� a umo�nil snadno popsat "frakt�lnost" objekt�. Asi nejslavn�j�� prac� Mandelbrota je objev tzv. Mandelbrotovy mno�iny. Ta se stala symbolem v�ech frakt�l�, podobn� jako Lorenz�v atraktor je symbolem teorie chaosu. Lid� si ji obl�bili p�edev��m z estetick�ch d�vod�. O tom ale a� v kapitole o Mandelbrotov� mno�in�.
| ||