Hausdorfova - Besicovitchova dimenze D ud�v� m�ru nepravidelnosti �tvaru. Pro frakt�ln� objekty je ��seln� hodnota t�to dimenze v�t�� ne� hodnota dimenze topologick�. Ne-frakt�ln� objekty maj� tu vlastnost, �e zmen�ov�n�m d�lky m��idla se p�ibli�uje d�lka objektu (obvod) k n�jak� limitn� hodnot�. U frakt�l� to neplat�, d�lka se neust�le zv�t�uje. Tato vlastnost se naz�v� Richardson�v efekt.

P�edstavte si, �e m�te rozd�lit �se�ku o d�lce jedn� jednotky na p�t stejn�ch d�lk�. D�lka jednoho d�lku bude tedy r = 1/5. Po�et d�lk� ozna�me jako N, po zobecn�n� to bude r = 1/N. Kdy� budeme m�sto �se�ky d�lit �tverec na 25 d�lk�, vzore�ek bude vypadat stejn� r=1/5. Zde po zobecn�n� je ov�em r=1/N^1/2. Podobn� u krychle bude obecn� vzorec vypadat r=1/N^1/3. Je mo�n� zapsat obecn� v�raz

U geometricky pravideln�ch objekt� je v�po�et dimenze jasn�. Co se ale stane kdy� tento vzorec pou�ijeme na frakt�l? M��eme vyzkou�et nejjednodu��� frakt�l, kochovu k�ivku:

P�i ka�d� transformaci se d�lka na (r =) 1/3 sv� p�vodn� hodnoty a po�et samopodobn�ch �sek� N = 4. M��eme tedy dosadit do vzore�ku D = log 4 / log 3 = 1.2618. Jak je vid�t, v�sledkem je frakt�ln� dimenze objektu.

T�mto vzorcem je mo�n� ur�ovat jak u symetricky pravideln�ch t�les topologickou i u frakt�l� Hausdorfovu-Besicovitchovu dimenzi. T�m tak� slou�� k rozli�en� frakt�l� a geometricky pravideln�ch t�les. Stejn� jej m��eme aplikovat na ka�d� frakt�l.