Geometrie, kter� se u�� na �kol�ch, se zab�v� pravideln�mi �tvary (p��mka, kru�nice, elipsa, ...). Pokud se ale pod�v�te kamkoliv do p��rody, zjist�te �e p�ev�n� v�t�ina �tvar� je nepravideln�ch. Vyj�d�it tyto �tvary m��ete aproximac�, t�m ale m��e doj�t (a v�t�inou tak� doch�z�) ke zna�n� deformaci a ztr�t� informac�. P�edstavte si, �e m�te zm��it obvod n�jak�ho ostrova (Mandelbrot, 1977, How long is the coast of Great Britain). Jedna z mo�n�ch metod je "obej�t" ostrov s m��idlem o n�jak� rozumn� d�lce. V�sledn� hodnota bude ale pouhou aproximac� skute�n� d�lky ostrova. Pokud cel� proces zopakujete s polovi�n� d�lkou m��idla, zjist�te �e v�sledek je o n�co v�t��. Poda�ilo se v�m toti� zachytit mnohem v�ce detail�. Teoreticky lze zmen�ov�n�m m��idla a t�m zachycen�m v�ce a v�ce detail� doj�t a� k nekone�n� d�lce jak�hokoliv geometricky nepravideln�ho ostrova.

Na rozd�l od klasick� geometrie se frakt�ln� geometrie zab�v� nepravidelnost� objekt�. Poprv� pou�il slovo frakt�l Benoit Mandelbrot. Sna�il se pro nov� objev nal�zt jm�no a n�hodou zalistoval se�item sv�ho syna kde narazil na latinsk� slovo fractus. Z n�j je odvozen� slovo frangere - rozl�mat, vytvo�it nepravideln� �lomky. A tak frakt�ly dostaly sv� jm�no. Frakt�l je tedy jak�koliv geometricky nepravideln� �tvar, ze kter�ho po rozd�len� vznikne v ide�ln�m p��pad� n�kolik sob�podobn�ch kopi� p�vodn�ho celku. Jedn� se o �tvary, kter� jsou sob�podobn� a nez�visl� na m���tku. �asto maj� je�t� dal�� zaj�mav� vlastnosti, nap�. nekone�n� dlouh� obvod �i nekone�n� mal� obsah.

Toto samoz�ejm� nen� matematick� definice frakt�lu. Pokud ji v tomto odstavci �ek�te, mus�m v�s zklamat, proto�e dosud nebyla pod�na. Nejv�sti�n�j�� je pravd�podobn� Mandelbrotova "definice" z roku 1977, kter� zn�: Frakt�l je mo�ina, jej�� hodnota Hausdorffovy-Besicovichovy dimenze p�esahuje hodnotu dimenze topologick�. Topologick� dimenze (D_T) ur�uje klasick� geometrick� rozm�r t�lesa. Bod m� D_T=0, p��mka D_T=1, plocha D_T=2 a prostorov� objekt D_T=3. Hausdorffova-Besicovitchova dimenze D, nebo tak� dimenze frakt�ln�, ur�uje m�ru nepravidelnosti t�lesa. U pravideln�ch t�les je shodn� s dimenz� topologickou, u t�les nepravideln�ch je v�t�� (nap�. D=2.12). O jej�m m��en� ale a� d�le.

Frakt�ly nejsou zaj�mav� jen pro matematiky, fyziky a dal�� v�dce. Mnoho frakt�l� je velmi p�kn�ch na pohled. Zaj�mav� je, �e nap��klad n�sleduj�c� obrazec vznikl z velice jednoduch�ho matematick�ho v�razu z = z²+c.