John Hubbard p�edn�el sv�m student�m na jedn� univerzit� z�klady diferenci�ln�ho a integr�ln�ho po�tu. Aby nebyl v�klad p�ili� nudn�, zpest�oval jej ob�as zaj�mav�mi ot�zkami a p��klady. Jednou vysv�tloval Newtonovu metodu �e�en� polynom�. Tato metoda zpo��v� v postupn�m zp�es�ov�n� v�sledku. Na za��tku si zvol�te n�hodn� ��slo (bod na grafu) a zpo��t�te derivaci funkce v tomto bod�. Tato derivace ur�uje sm�rnici te�ny, kter� by m�la protnout osu x¹. V bod� kde ji te�na protne ud�l�te kolmici, kter� protne graf funkce. A v bod� kde kolmice prot�n� graf zase spo��t�te derivaci a proces opakujete od za��tku. Takto se postupn� bl���te ke ko�eni funkce. Jen�e kdy� m� funkce v�c ko�en�, ke kter�mu se v�po�et vyd�? V re�ln�m oboru nen� zase tak velk� probl�m ur�it "c�lov�" ko�en. Jen�e jak je tomu v oboru komplexn�ch ��sel?

Tuto ot�zku polo�il Hubbard tak� sv�m student�m. P�vodn� si myslel, �e p�jde o trivi�ln� z�le�itost, ale nebylo tomu tak. P�edstava v�ech student� byla takov�, �e se komplexn� rovina rozd�l� na n�kolik ploch, kter� budou jednozna�n� odd�leny a ur�� ke kter�mu �e�en� bude v�po�et konvergovat. Jen�e tak se to nestalo. K velik�mu p�ekvapen� v�ech se na rozhran� ploch za�aly objevovat z�hadn� obrazce. V jednu chv�li se zd�lo, �e �e�en�m bude jeden z ko�en�, kdy� n�hle za�alo sm��ovat ke ko�enu zcela vzd�len�mu, kter� nikdo ne�ekal.

Hubbard za�al intenzivn� zkoumat velice jednoduchou rovnici x³ - 1 = 0. V oboru re�ln�ch ��sel m� jen jedno �e�en�. V komplexn�m oboru jsou �e�en� ov�em celkem t�i. Hubbard si zobrazil na po��ta�� rovinu komplexn�ch ��sel a barevn� ozna�il body, kter� konverguj� v�dy k ur�it�mu ko�enu. Tak mu vznikl trojbarevn� obr�zek, kter� m�l na rozhran�ch velice zaj�mav� obrazce. Vypadalo to jako poho��, ze kter�ho pust�me m�� a ten se skut�l� do �dol�, kter� je �e�en�m. Ne�ekan� se ov�em stalo, �e na rozhran� dvou barevn�ch ploch se po zv�t�en� objevila i barva t�et�. M�� by tedy zvolil dlouhou klikatou cestu a dokut�lel se k nejvzd�len�j��mu �e�en�.

Tato rovnice se stala z�kladn� pro frakt�l ozna�ovan� jako Newton. Podobn� jako u ostatn�ch frakt�l� zde nalezneme mnoho zaj�mav�ch vlastnost�. Tento frakt�l je samoz�ejm� sob�podobn�, tak�e po zmen�en� nalezneme zase podobn� motivy jako v cel�m frakt�lu. Ov�em �asto tak� p�ekvap� ne�ekan�m...