Mezi nejjednodu��� frakt�ly pat�� tzv. IFS, neboli itera�n� funk�n� syst�my. Nejjednodu��� je vysv�tlit princip IFS na jednom z nejjednodu���ch frakt�l� - Kantorov� diskontinuu. Na po��tku je p��mka. Tu rozd�l�me na t�i shodn� ��sti. A ob� krajn� ��sti zase rozd�l�me na t�i ��sti, na kter� aplikujeme toto pravidlo. Nejprve vznikne n�kolik �se�ek, ale ty se postupn� zm�n� v mal� te�ky. Po nekone�n� mnoho opakov�n�ch vznikne jen nekone�n� mnoho bod�. Je t�m�� podivuhodn�, �e i takto jednoduch� obrazec je frakt�lem. Ale je tomu skute�n� tak.

Dal��m jednoduch�m frakt�lem je Kochova vlo�ka. P�edstavte si troj�heln�k, k jeho� ka�d� stran� "p�ilep�me" k prost�edn� t�etin� dal�� troj�heln�k o t�etinu men��. A tento postup budeme opakovat i na tento troj�heln��ek. Po mnoha opakov�n�ch vznikne k�ivka s n�kolika velice zaj�mav�mi vlastnostmi, kter� nalezneme i u dal��ch frakt�l�. Tato k�ivka nikdy neprotne sebe sama, nebo� nov� troj�heln�ky jsou p��li� mal�, ne� aby si "p�ek�ely". Ka�d� iterace k�ivku o mal� kousek prodlou��, ale plocha z�st�v� na rozd�l od k�ivky kone�n�.

Velice zn�m� frakt�l je Sierpinsk�ho troj�heln�k. Tento obrazec vznikne tak, �e z troj�heln�ka vy��zneme troj�heln�k tvo�en� st�edn�mi p���kami troj�heln�ka p�vodn�ho. A tento postup opakujeme na t�i zbyl� troj�heln��ky. T�m vznikne nekone�n� mnoho nekone�n� mal�ch troj�heln��k�.

Nemus�me se pouze omezovat na troj�heln�ky �i jin� dvojrozm�rn� t�lesa. M��eme vy�ez�vat t�eba z obd�ln�ku. T�m vznikne dal�� frakt�l, Sierpinsk�ho koberec. Pokud budeme prov�d�t podobn� operace na t��rozm�rn� objekty, vzniknou tak� velice p�kn� frakt�ly. P��kladem je Mengerova houba, trojrozm�rn� m���ka s nekone�n� vel�m povrchem, ale nekone�n� mal�m objemem.

Podobn� je mo�n� pokra�ovat a nalezli bychom dal�� mo�n� dosud neobjeven� frakt�ly. Vznikla by r�zn� t�sn�n�, k�ivky, kobere�ky a dal�� zaj�mav� �tvary.